如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补,且AB=AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:34:18

如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补,且AB=AD
1、求∠C的度数.
2、若BC>CD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD重新分成2部分,是的这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由.
3、若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值

1.四边形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
因为∠A=90°,且∠ABC与∠ADC互补,即∠ABC+∠ADC＝180°
所以：∠C＝360°-(∠A+∠ABC+∠ADC)=360°-90°-180°=90°
2.若BC>CD,则过点A作AE⊥BC,垂足为E;作AB′⊥CD,交CD延长线于点B′
则在四边形AECB′中,∠AEC=∠C=∠AB′C=90°
所以四边形AECB′是矩形
则：∠EAB′=90°
又：∠EAB′=∠EAD+∠DAB′=90°
∠A=∠EAD+∠EAB=90°
所以：∠DAB′=∠EAB
因为：AB=AD
所以易证得：Rt△ABE≌Rt△ADB′
则有：AE=AB′
也就是说矩形AECB′的两条邻边相等
那么矩形AECB′就是一个正方形.
所以如上所作线段AE⊥BC,把四边形ABCD重新分成2部分,将其中一部分即Rt△ABE放置到
Rt△ADB′这个位置,就可重新拼成一个正方形.
3.由第2小题可得：S正方形AECB′＝S四边形ABCD=49
则：AE²=49,得：AE=CE=7
又BC=8,则BE=BC-CE=1
所以在Rt△ABE中,由勾股定理得
AB²=AE²+BE²=50
解得：AB=5√2

如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠ABC与∠ADC互补.⑴若BC＞CD,且AB＝AD,在图中画一条线段,把四边形如图,在四边形ABCD中,角A=90度,角ABC与角ADC互补.若BC>CD且AB=AD请在图上画一条线段,吧四边形AB 如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠ABC与∠ADC互补,求∠C度数如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=DC,DE⊥AB与E,若四边形ABCD面积为12,求DE的长已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD