如图,四边形ABcD为菱形,ACBD是对角线,∠ABC=30°求证AB²=AC*BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:42:11

证明：设AC与BD相交于O点
在直角三角形AOB中
∠AOB=1/2∠ABC=1/2*30°=15°
从而 OA=AB*sin∠AOB,OB=AB*cos∠AOB
∵sin∠AOB=sin15°
=sin30°/2
=√((1-cos30°)/2)
=√((1-√3/2)/2)
=√(2-√3)/2
cos∠AOB=cos15°
=cos30°/2
=√((1+cos30°)/2)
=√((1+√3/2)/2)
= √(2+√3)/2
∴OA*OB=AB*√(2-√3)/2*AB*√(2+√3)/2
=AB^2/4
又 OA=1/2AC,OB=1/2BD
∴AB^2=4*OA*OB
=4*1/2AC*1/2BD
=AC*BD
则 AB²=AC*BD.

已知 :如图,四边形ABCD是菱形,AC BD是对角线,∠ABC=30°.求证:AB²=AC*BD 如图,四边形ABCD是菱形,AC,BD是对角线.角ABC=30°.求证：AB²=AC·BC 如图,菱形ABCD中,AC,BD是对角线,∠ABC=30°,求证AB的平方=AC乘BD 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH,求证：∠DHO=∠DCO. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证：∠DHO=∠DCO 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD 已知,如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC于H 求证；EH=二分之