"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 02:57:05
"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号
我有一点没明白:
我们是把"导数 dy / dx"和"微分 dy" 都作为一个整体记号对待啊;
但为啥在很多场合下,可以把"导数 dy / dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢?
如:微商,我们认为是函数的微分除以自变量的微分,dy除以dx;
再如:在求微分方程时,我们可以等式两便同乘dy或dx;...这不是都把"导数 dy / dx"看作是两部分的除法在用嘛,没有看作一个整体啊~
这点我没想明白~能详讲下吗?感谢~
1幻の上帝,能说得再详细点吗?感谢啊~
2为啥对于多元函数就不一样了。偏导数记号不能随便拆着用?
我有一点没明白:
我们是把"导数 dy / dx"和"微分 dy" 都作为一个整体记号对待啊;
但为啥在很多场合下,可以把"导数 dy / dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢?
如:微商,我们认为是函数的微分除以自变量的微分,dy除以dx;
再如:在求微分方程时,我们可以等式两便同乘dy或dx;...这不是都把"导数 dy / dx"看作是两部分的除法在用嘛,没有看作一个整体啊~
这点我没想明白~能详讲下吗?感谢~
1幻の上帝,能说得再详细点吗?感谢啊~
2为啥对于多元函数就不一样了。偏导数记号不能随便拆着用?
d/dx可以看作一个微分算子,表示对x求导数的运算.
一元函数导数定义:
(d/dx)y=f'(x)=lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x))/Δx).
一元函数微分定义:
若Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx),其中A是和Δx无关的常量,则dy=AΔx为y的微分.
显然dx=1Δx+o(Δx)=Δx.
于是dy=Adx,A=(Δy-o(Δx))/Δx=lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x).
所以有dy=f'(x)dx,也就是说f'(x)=(d/dx)y=dy/dx
但对于多元函数就不一样了.偏导数是一个整体记号,不能拆分.偏增量不用偏导数记号而用Δ表示,这应该是由于习惯问题.
一元函数导数定义:
(d/dx)y=f'(x)=lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x))/Δx).
一元函数微分定义:
若Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx),其中A是和Δx无关的常量,则dy=AΔx为y的微分.
显然dx=1Δx+o(Δx)=Δx.
于是dy=Adx,A=(Δy-o(Δx))/Δx=lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x).
所以有dy=f'(x)dx,也就是说f'(x)=(d/dx)y=dy/dx
但对于多元函数就不一样了.偏导数是一个整体记号,不能拆分.偏增量不用偏导数记号而用Δ表示,这应该是由于习惯问题.
"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号
dy/dx,导数与微分
求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx)
求函数的导数dy/dx,和微分dy:y=x√1-x
导数里面dy/dx中的dy和微分中的dy是不是一个意思 有什么区别?
如何理解导数的记号“dy / dx”的整体性?
求函数y=3sin2x+4e^x的导数dy/dx ,微分dy
①说明一下极限,连续,导数,微分之间的关系.dy,dy/dx在导数,微分里代表什么.
导数dy/dx 是否可以解释为函数微分dy 与自变量微分 dx之商
微分的dx和dy的“d”怎么读
导数和微分从微分的概念出发我明白为什么dy/dx=f'(x) 2 2但为什么f"(x)=d y/dx 呢谢谢
设函数y=x^x+ln(arctan5x),求其导数dy/dx、微分dy