数列问题 a1=1,an+1=Sn+3^n（3的n次幂）,求Sn,an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:24:24

数列问题 a1=1,an+1=Sn+3^n（3的n次幂）,求Sn,an
RT,过程~~谢谢~~

s(1)=a(1)=1,
s(n+1)-s(n)=a(n+1)=s(n)+3^n,
s(n+1)=2s(n)+3^n=2s(n)+3^(n+1)-2*3^n,
s(n+1)-3^(n+1)=2[s(n)-3^n],
{s(n)-3^n}是首项为s(1)-3^1=1-3=-2,公比为2的等比数列.
s(n)-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n,
s(n)=3^n-2^n,n=1,2,...
a(n+1)=s(n)+3^n=2*3^n-2^n=2*3^(n+1-1)-2^(n+1-1),
a(n)=2*3^(n-1)-2^(n-1),n=1,2,...
再问：能不能问一下， s(n+1)=2s(n)+3^n=2s(n)+3^(n+1)-2*3^n 这里是怎么想到的？我只知道应该把它凑成等差或者等比的形式，但是怎样凑的呢？
再答：可以用待定系数法. s(n+1)=2s(n)+3^n, 设 s(n+1)+a*3^(n+1)+b=2[s(n)+a*3^n+b], 则, s(n+1)=2s(n)+3^n*[2a-3a] + [2b-b] = 2s(n)+3^n, 故,a=-1,b=0.

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn 已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an（an+1）,求Sn 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式已知A1=1/3,Sn=n(2n-1)·An,求An,Sn其中An是数列的通项已知数列{an},a1 = 1 ,Sn是前n项和,Sn+1= Sn/( 3+4n) n >= 1 ,求an通项公式数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式