如图 △ABC是边长为2的等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且角ADE=60度,设DC=X,AE=Y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:49:05

如图 △ABC是边长为2的等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且角ADE=60度,设DC=X,AE=Y
是否存在这样的点D使三角形ABD、ADE、DEC都相似

三角形相似根本在于对应角相等.
∵等边三角形三个顶角都是60°,而∠ADE=60°
∴∠BAC=∠B=∠C=∠ADE=60°
∴∠BAD+∠ADB=120°,∠DAE+∠AED=120°
∵∠BAD+∠DAC=60°
∴∠ADB+∠AED=120°+120°-60°=180°
∵△ABD∽△ADE
∴∠BAD=∠DAC=30°,∠ADB=∠AED=90°
∴∠CDE=180°-90°-60°=30°,∠CED=180°-90°=90°
∴△ABD∽△ADE∽△DEC
∵∠BAD=∠DAC=30°,AB=AC=BC=2
∴D为BC的中点,即DC=1
∵∠CDE=30°,∠CED=90°
∴CE=DC/2=1/2
∴AE=2-1/2=3/2
所以当D为BC的中点时,△ABD、△ADE、△DEC相似.

如图,边长为4的正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,且∠ADE=60°.AE=y,DC=x,试写出y与x的（2014•南开区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,角ADE=60度.求证：三角形ABD相似于三角形DC 如图等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折使A落在bc上的如图,在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D,E分别在BC,AC边上,且角ADE=角B,设BD=x,AE=y 如图,三角形abc是等边三角形,d、e分别为bc、ac上的一点,ae=dc,ad、be交于点f( 后面的题如图如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面