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（2012•兰州一模）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 08:48:05
（2012•兰州一模）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．

（1）点A坐标为（3，3
3
）（3，3
3
），P、Q两点相遇时交点的坐标为（
27
5
，
3
5
3
）（
27
5
，
3
5
3
）；
（2）当t=2时，S△OPQ=6
3
6
3
；当t=3时，S△OPQ=
9
2
3
9
2
3
；
（3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△？若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．
（1）过A作AC⊥x轴于C，在Rt△OAC中，OA=6，∠AOC=60°，则OC=3，AC=3
3，
由此可得A（3，3
3）；
当P、Q相遇时，3t+2t=18，即t=
18
5；
此时P、Q都在线段AB上，且QB=2×
18
5-6=
6
5，同上可求得此交点坐标为（
27
5，
3
5
3）；
故：A点坐标为(3，3
3)、交点坐标为(
27
5，
3
5
3)．

（2）当t=2时，P、A重合，S△OPQ=
1
2×4×3
3=6
3；
当t=3时，Q、B重合，此时PB=12-3×3=3，△OPQ的高为：PB•sin60°=
3
3
2，
∴S△OPQ=
1
2×6×
3
3
2=
9
2
3；
故当t=2时，S△OPQ=6
3；当t=3时，S△OPQ=
9
2
3．

（3）①当0≤t≤2时，P在线段OA上，Q在线段OB上；
S=
1
2OQ•OPsin60°=
1
2×3t×2t×

3
2=
3
3
2t2；
②当2＜t≤3时，P在线段AB上，Q在线段OB上；
设OQ边上的高为h，
h
3
3=
12−3t
6，解得h=6
3-
3
3
2t，
S=
1
2OQ•h=
1
2×2t×（6
3-
3
3
如图,在平面直角坐标系中O为坐标原点,RT△OAB的直角边OA在X轴的正半轴,点B（根号三,1）以OB所在的直线为对称轴 如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求 25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1 如图,以正方形OABC的顶点O为原点,以OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点A的坐标为（2,0）,点C在y轴的正半 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点A坐标A(2,0),点B在第一象限内 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点B在第一象限内,∠OAB＝90°∠B 如图,矩形AOBC,以点O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴的正半轴上建立平面直角坐标系,点A的坐标为（0,3）,点 如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为 ：△ABC为等边三角形,以AC边中点O为坐标原点,AC边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点A的坐标为 四边形oabc为正方形,以点o为坐标原点,oc所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,已知四边形oabc的周长为24 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点． 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（10,0）点B在第一象限内,OB=5,sin∠BOA=3/5