在复变函数中,为什么Ln（z的n次方）=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:11:38

在复变函数中,为什么Ln（z的n次方）=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方（α为复常数,z不等于零）?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教懂了可以追加高分的.

Lnz是多值函数:Lnz=ln|z|+iargz ,如果记z=re^iQ（复数的欧拉表达式）,当n为实数时,带进去显然不成立,如上面那位老兄举例一样呢.
但是,在幂函数里,α为复常数,也就是n取复数了,z^α同样根据α的取值为多值函数,e^LN是一个恒等算子,z^α=e^LNz^α.也可以解释为他们的取值都是除0以为整个复平面,左边和右边都是,所以所以右边取任何值左边总能找到与他对应的数.他们的解析一样.

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