曲线方程{x=tanθ-1 y=1/tanθ上求一点P使他到直线x+2y+3=0的距离最短,并求出最小距离
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:39:46
曲线方程{x=tanθ-1 y=1/tanθ上求一点P使他到直线x+2y+3=0的距离最短,并求出最小距离
tanθ=1+x
tanθ=1/y
1/y=x+1
y=1/(x+1)
直线x+2y+3=0
y=-x/2-3/2
最小的距离则是平行于该直线且与y=1/(x+1)相切的直线的距离
设y=-x/2+b
联立,得1/(x+1)=-x/2+b
该方程有且仅有一个解,则b=±√2 - 1/2
直线y=-x/2-√2 -1/2与直线y=-x/2-3/2的距离最短
由两者截距相差√2 - 1
又已知两直线斜率,可得距离最小为(2√10-2√5)/5
tanθ=1/y
1/y=x+1
y=1/(x+1)
直线x+2y+3=0
y=-x/2-3/2
最小的距离则是平行于该直线且与y=1/(x+1)相切的直线的距离
设y=-x/2+b
联立,得1/(x+1)=-x/2+b
该方程有且仅有一个解,则b=±√2 - 1/2
直线y=-x/2-√2 -1/2与直线y=-x/2-3/2的距离最短
由两者截距相差√2 - 1
又已知两直线斜率,可得距离最小为(2√10-2√5)/5
曲线方程{x=tanθ-1 y=1/tanθ上求一点P使他到直线x+2y=3的距离最短,并求出最小距离
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