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任意四边形ABCD,E、F分别为AD、BC的中点,试比较AB+CD与2EF的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:22:46
任意四边形ABCD,E、F分别为AD、BC的中点,试比较AB+CD与2EF的大小.
连结BD并取中点G连结EG,FG,由三角形中中位线定理得
EG=(1/2)AB,FG=(1/2)CD
在三角形EFG中有EG+FG>EF,当G在EF上时EG+FG=EF
(1/2)AB+(1/2)CD>=EF
所以AB+CD>=2EF