如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:29:04

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．

（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接OE，
∵E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PE的中点
∴E为DF中点，OE∥BF （5分）
又∵BF⊄平面AEC，∴BF∥平面AEC （6分）
（Ⅱ）∵侧棱PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD
∴PA⊥CD，
∵CD⊥AD，AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，（9分）
又AD=2AB=2PA=2，
∴三棱锥P-AEC的体积为VP−AEC＝VC−AEP＝
1
3CD•S△PAE＝
1
3CD•
2
3S△PAD＝
2
9×1×
1
2×1×2＝
2
9（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的