已知A（-2,0）、B（2,0）,点C、点D满足|AC|=2,向量AD=1/2(向量AB+向量AC）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:50:15

已知A（-2,0）、B（2,0）,点C、点D满足|AC|=2,向量AD=1/2(向量AB+向量AC）
（1）求点D的轨迹方程
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为4/5,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程
.特别是第二题...好难吖.

设C(xc,yc),D(x,y),则
向量AB＝(4,0),向量AC＝(xc＋2,yc),向量AD＝(x＋2,y)
∵|AC|＝2
∴C的轨迹方程为：
(xc＋2)²＋yc²＝4（1）
∵向量AD＝1/2(向量AB＋向量AC)
∴代数表达为：
x＋2＝1/2(xc＋2＋4)
y＝1/2yc
整理,得：
xc＝2x－2（2）
yc＝2y（3）
将（2）、（3）代入（1）,得：
4x²＋4y²＝4
x²＋y²＝1
答：D的轨迹方程为x²＋y²＝1.
显然：过点A(－2,0)且与x轴垂直的直线不可能与D的轨迹相切,
不符合题意
∴直线l的斜率必然存在
设l：y＝k(x＋2),即kx－y＋2k＝0
∵直线l与D的轨迹相切
∴D的轨迹的圆心O(0,0)到直线l的距离为半径r＝1
代入点到直线的距离公式,有：
|2k|/(k²＋1)^0.5＝1
解得：k＝±√3/3
经画图、分析可知：图像关于x轴对称
∴k＝√3/3与k＝－√3/3等价
∴不妨设k＝√3/3
则l：y＝√3/3(x＋2)
设椭圆的方程为：x²/a²＋y²/b²＝1
∵A(－2,0),B(2,0)为焦点
∴a²－b²＝4
设M(x1,y1),N(x2,y2)
将椭圆方程与直线方程联立,得：
x²/a²＋(x＋2)²/(3b²)＝1
3b²x²＋a²x²＋4a²x＋4a²＝3a²b²
(a²＋3b²)x²＋4a²x＋4a²－3a²b²＝0
根据韦达定理,有：
x1＋x2＝－2a²/(a²＋3b²)
∵M(x1,y1),N(x2,y2)在直线l：y＝√3/3(x＋2)上
∴y1＝√3/3(x1＋2),y2＝√3/3(x2＋2)
∴y1＋y2＝√3/3(x1＋x2＋4)＝√3/3[－2a²/(a²＋3b²)＋4]
设MN中点为E(xe,ye),则
根据题意,有：ye＝4/5
∵E为MN中点
∴ye＝1/2(y1＋y2)＝√3/3[－a²/(a²＋3b²)＋2]＝4/5
又∵a²－b²＝4
∴解得：a²＝(1845＋60√3)/457,b²＝(17＋60√3)/457
答：椭圆的方程为457x²/(1845＋60√3)＋457y²/(17＋60√3)＝1.

已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（）已知平面上4个互异的点A,B,C,D满足：（向量AB-向量AC）乘以（2向量AD-向量BD-向量CD）=0,则三角形AB 已知点A（1,1）,B（-1,5）及向量AC=1/2向量AB,向量AD=2向量AB,向量AE=-1/2向量AB,求点C、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：(向量AB-向量AC)*(2向量AD-向量BD-向量CD)=0,则△ABC的形已知点A（1,-1）,B（3,0）,C(2,1).若平面区域D有所有满足向量AP=λ向量AB+μ向量AC(1≤λ≤2,0 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量已知A（2,3）,B（-1,5）,向量AC=1/3向量AB,向量AD=3向量AB,向量AE=-1/4向量AB求C、D、E 已知O,A,B是平面上三个点,直线AB上有一个点C,满足向量2AC+向量CB=0,则向量OC= 在三角形ABC中,向量AB=向量C,向量AC=向量B.若点D满足BD=2DC,则AD=? 急：已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3),以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量B O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 已知点A（-1,2）B（2,8）及向量AC=三分之一向量AB,向量DA=负三分之一向量BA,求C,D和向量CD的坐标》