求解一道线性代数题设有向量组a=(1,1,0)b=(1,0,1)c=(0,1,1)d=(1,1,1)求:该向量组的一个极
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:53:28
求解一道线性代数题
设有向量组a=(1,1,0)b=(1,0,1)c=(0,1,1)d=(1,1,1)
求:该向量组的一个极大无关组,并用该极大无关组表示其余向量.
设有向量组a=(1,1,0)b=(1,0,1)c=(0,1,1)d=(1,1,1)
求:该向量组的一个极大无关组,并用该极大无关组表示其余向量.
将a,b,c,d构成矩阵A
A=(a^T,b^T,c^T,d^T) (^T为转置)
= 1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
对矩阵A做初等变换,化为最简型行阶梯形矩阵A'
A'= 1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 1/2
A'的秩为3,A的秩也为3,
在每一阶梯选一元素,如 a1,b1,c1(不唯一),从而其对应的向量组a,b,c为一组极大无关组:a=(1,1,0)b=(1,0,1)c=(0,1,1)
根据矩阵A'可得,d=(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c
A=(a^T,b^T,c^T,d^T) (^T为转置)
= 1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
对矩阵A做初等变换,化为最简型行阶梯形矩阵A'
A'= 1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 1/2
A'的秩为3,A的秩也为3,
在每一阶梯选一元素,如 a1,b1,c1(不唯一),从而其对应的向量组a,b,c为一组极大无关组:a=(1,1,0)b=(1,0,1)c=(0,1,1)
根据矩阵A'可得,d=(1/2)a+(1/2)b+(1/2)c
已知向量a=(1,1/2),向量b=(0,-1/2),向量c=向量a+k*向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d
设向量A=(1,2),向量B=(-2,-3),又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的
(1)在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a x 向量
已知向量a=(1,1/2,向量b=(0,-1/2),向量c=向量a+kb,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d夹角为4
请判断下列命题(1)向量a+零向量=零向量+向量a=向量a;(2)向量a+(向量b+向量c)=(向量a+向量b)+向量c
若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3),向量b=(根号3,-1),求向量
一道向量数量积的题目已知向量a=(2,1),向量b=(-3,1),求向量b在向量a方向上的投影
实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4(2向量+3向量)- b向量 1
向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1/3(a向量+b向量)
已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sin
已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1,根号3),若向量A*向量C=向量B*向量C,求模为根号2的向量C的坐标.
已知|向量a|=|向量b|=1,向量a*向量b=0,且向量a+向量b与k向量a-向量b垂直,求实数k的值.(要有过程的)