作业帮微积分中 函数的变化量和微分怎么比较大小?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:44:17
微积分中 函数的变化量和微分怎么比较大小?
函数是单增上凹的,且已知^x>0(^x表示自产量的变化量),则dy和^y的大小怎么比较?
函数是单增上凹的,且已知^x>0(^x表示自产量的变化量),则dy和^y的大小怎么比较?
^y=dy+o^x,或者可以画图就是dertaY=dy+dertax的高阶无穷小,通过图形在x零点的切线到x零+ederta X的切线纵坐标的改变量就是dy 而^y就是两点纵坐标的变化量,所以显然^y>dy.
再问： 不好意思。。我不太明白切线纵坐标的改变量为什么是dy呢。。
再答： dy=f(x)在x零点的导数*dx,导数表示的是该点切线的斜率，所以这不正好是正切吗。所以，dy就表示切线纵坐标的改变量啊！你最好画个简单的图，就方便理解了！
再问： 可是我画完图感觉显然dy。。假如在x轴上方有一个单位圆，关于y轴对称，与x轴相切，取2条切线分别为y=0和x=1，那么^y为1，切线的改变量不就为无穷了么？（应该不能被视为0吧？）
再答： x=1斜率是无穷，导数不存在，y=0斜率是0，怎么会有改变量呢，因为你想啊，从x到x+^x, y的值是不变的，0/任何数还是零啊！
再问： 0/任何数 是指什么意思呀？。。
再答： 你不是问y=0那条直线吗，注意咱说的是切线纵坐标的改变量，但是显然y=0平行于x轴，纵坐标的改变量为零，所以零比任何数还是零啊，同理x=1纵坐标的改变量是无穷，我们定义斜率无穷大时候导数是不存在的。
再问： 可是。。。切线纵坐标的改变量不应该是从x=1到y=0的改变量么，就是无穷到0额。。 【但是显然y=0平行于x轴，纵坐标的改变量为为零】是指怎样的改变呀？
再答： 如图！
再问： 不好意思。。我不太明白切线纵坐标的改变量为什么是dy呢。。
再答： dy=f(x)在x零点的导数*dx,导数表示的是该点切线的斜率，所以这不正好是正切吗。所以，dy就表示切线纵坐标的改变量啊！你最好画个简单的图，就方便理解了！
再问： 可是我画完图感觉显然dy。。假如在x轴上方有一个单位圆，关于y轴对称，与x轴相切，取2条切线分别为y=0和x=1，那么^y为1，切线的改变量不就为无穷了么？（应该不能被视为0吧？）
再答： x=1斜率是无穷，导数不存在，y=0斜率是0，怎么会有改变量呢，因为你想啊，从x到x+^x, y的值是不变的，0/任何数还是零啊！
再问： 0/任何数 是指什么意思呀？。。
再答： 你不是问y=0那条直线吗，注意咱说的是切线纵坐标的改变量，但是显然y=0平行于x轴，纵坐标的改变量为零，所以零比任何数还是零啊，同理x=1纵坐标的改变量是无穷，我们定义斜率无穷大时候导数是不存在的。
再问： 可是。。。切线纵坐标的改变量不应该是从x=1到y=0的改变量么，就是无穷到0额。。 【但是显然y=0平行于x轴，纵坐标的改变量为为零】是指怎样的改变呀？
再答： 如图！
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