若函数f(x)的定义域是R,且对任意x、y,F(x)+F(y)=f(x+y)恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:51:16

若函数f(x)的定义域是R,且对任意x、y,F(x)+F(y)=f(x+y)恒成立
f(x)为奇函数
若f(8)=4,求f(-1/2)的值

由f(x)+f(y)=f(x+y),
令x=4,y=4得f(4)+f(4)=f(4+4) 即f(8)=2f(4),又已知f(8)=4,所以
f(4)=2
令x=2,y=2得f(2)+f(2)=f(2+2) 即f(4)=2f(2),又已求出f(4)=2,所以
f(2)=1
令x=1,y=1得f(1)+f(1)=f(1+1) 即f(2)=2f(1),又已求出f(2)=1,所以
f(1)=1/2
令x=1/2,y=1/2得f(1/2)+f(1/2)=f(1/2+1/2) 即f(1)=2f(1/2),又已求出f(1)=1/2,所以
f(1/2)= 1/4
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)= -f(x),所以
f(-1/2)= -f(1/2) = -1/4

已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立. f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立. 函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立, f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立, 设函数f(x)的定义域为自然数集,若f(x+y)=f(x)+f(y)+x对任意自然数x,y恒成立,且f(1)=1,求f( 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞