在弹簧振子运动中,有x=Asin（ωt+φ）,设历时t秒钟从最大位移处到平衡位置.……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/23 12:10:41

在弹簧振子运动中,有x=Asin（ωt+φ）,设历时t秒钟从最大位移处到平衡位置.……
那么,从最大位移处开始,历时t/2后位移为多少?速度又为多少?历时t′（不定数值）后两者为多少?
谢绝copy,如有回答者谢谢帮助!

1.x=Asin(ωt+φ),x对t求导即为速度,v=Aωcos(ωt+φ),
以t为横轴,x为竖轴,画出x的一个周期的图像,姑且当A为正数,
在t轴上半部分,从左到右,我们设如下几点：
M点为图像起始点,交于与t轴负半轴,即sin(ωt+φ)=0时,此时t=-φ/ω,M(-φ/ω,0),
N点为图像波峰对应t轴上的点,即sin(ωt+φ)=1时,此时t=t₁,N(t₁,0),
P点为图像经历N点后与t轴的交点,即再次sin(ωt+φ)=0时,此时t=t₂,P(t₂,0)；
2.已知历时T秒钟从最大位移处回到平衡位置（为了便于区分,我用T表示）,
即从N点到P点历时T,有|MN|=|NP|=T,
则t₁-(-φ/ω)=T,t₁=T-φ/ω,sin(ωt₁+φ)=sin(ωT)=1,ωT=(4n+1)π/2(n为整数),
且t₂-t₁=T,t₂=2T-φ/ω,
那么当从最大位移处开始,历经T/2时,设t轴上对应点为Q点,即N点到Q点历时T/2,
此时t=t₃,则有t₃-t₁=t₂-t₃=T/2,t₃=(t₁+t₂)/2=3T/2-φ/ω,
所以x=Asin(ωt₃+φ)=Asin(3ωT/2)(带入ωT)
=Asin[(3n+3/4)π]（正弦和角公式化简）
=±(√2/2)A,
对于弹簧振子,既有正向位移,又有负向位移,所以上述正负号保留；看到这个答案,我们可以想到,对于y=sinx,x=0,y=0,x=π/2,y=1,而当x=π/4=(0+π/2)/2,y=√2/2.
此时v=Aωcos(ωt₃+φ)=Aωcos(3ωT/2)=±(√2/2)Aω,
注意,当弹簧振子从最大位移处历时T/2时的位移与速度方向一定是相反的!
3.当从最大位移处历时T′时,通式：
x=Asin(ωT′+φ),
v=Aωcos(ωT′+φ),
特别说明(k为非负整数)：
当T′=4kT时,x=A,v=0；
当T′=(2k+1)T时,x=0,v=±Aω；
当T′=(4k+2)T时,x=-A,v=0.
再问：如果T′不是整数倍的T的话，那么就不好计算了吧？谢谢你的回答！

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