圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 11:03:28

圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?（用导数知识）

设圆柱的高为h,则圆柱的表面积为s=2πr的平方+2πrh,则h=（s/2πr）-r,
则柱体体积为V=πr的平方h=πr的平方乘以（s-2πr的平方）/2πr=-πr的立方+1/2rs,是一个关于r的三次函数
求导,v导=-3πr的平方+1/2s=-3π（r的平方-s/6π）=-3π（r-根号下s/6π）乘以（r+根号下s/6π）
因为r大于0,所以由函数的单调性知,当x属于（0,根号下s/6π）时原函数为增函数,当x属于（根号下s/6π,正无穷）时原函数为减函数,所以当r=根号下s/6π时v有最大值

一个圆柱形饮料罐的底面半径是3厘米,高是半径的4倍,这个饮料罐的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘要造一圆柱形油罐表面积为S问底面积半径r与高h等于多少时,才能使体积最大?这时底直径与高的比是多少? 圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为一种圆柱形饮料罐底面直径约6厘米高151厘米这个饮料罐的表面积是多少一种圆柱形饮料罐,底面直径约6厘米,高15厘米.这个饮料罐的表面积是多少一种饮料的圆柱形铁皮它的底面直径为16cm高为16.5cm,它的表面积和容积各是多少?（铁皮厚度忽略不计某种饮料罐的形状为圆柱形,底面半径为5cm,高为10cm,将6罐这种饮料放入箱子内,那么制作这个箱子至少需纸箱内装了24罐饮料,饮料罐的形状为完全相同的圆柱形,底面直径为6厘米,高是10厘米.纸箱的长宽高各是某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是6cm,体积为339.12立方厘米.将48罐这种饮料如图所示的方式分2层内,这个纸箱某种饮料罐的形状是为圆柱形的，底面半径是3.5cm，高是12cm，将24罐这种饮料（竖排3罐，横排8罐）的方式放在一个长用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是（）时,才能使所用材料最省某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径6.5CM,高11CM.将12罐这种饮料按图放入纸箱.纸箱的容积是多少?