在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:12:41

（1）当点G与点D重合时，求x的值；
（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．

（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合，
∵矩形ABCD中，AC⊥BG，
∴四边形ABCD是正方形，
∵BC=4，
∴x=AB=BC=4；
（2）∵点F为AD中点，且AD=BC=4，
∴AF=
1
2AD=2，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠ECB，∠AFE=∠CBE，
∴△AEF∽△CEB，
∴
AE
CE=
FE
BE=
AF
CB=
2
4=
1
2，
∴CE=2AE，BE=2FE，
∴AC=3AE，BF=3FE，
∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△BAF中，AB=x，
分别由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，BF²=AF²+AB²，即（3AE）²=x²+4²，（3FE）²=2²+x²，
两式相加，得9（AE²+FE²）=2x²+20，
又∵AC⊥BG，
∴在Rt△AEF中，根据勾股定理得：AE²+FE²=AF²=4，
∴36=2x²+20，
解得：x=2
2或x=-2
2（舍去），
故x=2
2；
∵F为AD的中点，
由对称性得到BF=CF，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴
EF
EB=
AF
CB=
1
2，
∴sin∠ECF=
EF
CF=
EF
BF=
1
3．

在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且如图,在矩形ABCD中,AB=1,点M在AC上,AM=1/4AC,直线l过点M且垂直于AC,与边AD、BC分别交于E、H 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB,BG分别交AD,AC于点E,F. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,ac垂直于BD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD 在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O ,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D 如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd 已知,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,经过对角线AC的终点O的直线垂直于AC,分别交BC于E,交AD于F,求EF的长