已知F1、F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,右焦点F2(c,0)到上顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:09:09

已知F1、F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2,a^2

a=2.右焦点到上顶点的距离就是a.
再问：已知F1、F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右两个焦点，右焦点F2(c,0)到上顶点的距离为2，a^2=根号6c. (1)求椭圆C的方程；(2)点A是椭圆C的右顶点，直线y=x与椭圆C交于M、N两点（N在第一象限内），P、Q是此椭圆上不同的两点，且满足(向量NP/模向量NP+向量NQ/模向量NQ)*向量F1F2=0，求证：直线PQ的斜率与直线AM的斜率相等，
再答：你这孩子，为何不一次把题打完呢？ (1)由上：右焦点到上顶点的距离就是a，所以a=2，又a^2=根号6c，所以c²=8/3，从而b²=a²-c²=4/3，故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1。 (2) 由(1)知，A(2，0)，M(-1，-1)，N(1，1)，直线AM的斜率为1/3。输入量太大，非常费力，我不输入了，大致思路如下：设直线PQ的方程为y=kx+m，与C的方程消去y，得(3k²+1)x²+6kmx+3m²-4=0，(考虑判别式大于0) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=-6km/(3k²+1)，x1•x2=(3m²-4)/(3k²+1)，由(向量NP/模向量NP+向量NQ/模向量NQ)*向量F1F2=0，得∠PNQ的平分线与x轴垂直，即∠PNQ的平分线方程为x=1，从而点Q关于直线x=1的对称点Q'(2-x2，y2)与N、P共线，由向量共线条件易得2kx1•x2+(m-k-1)(x1+x2)-2(m-1)=0，消去x1，x2，化简得(3k-1)(m+k-1)=0，若m+k-1=0，即m=1-k，则PQ的方程为y=kx+1-k，直线PQ过点N，显然与题意不符，故3k-1=0，即k=1/3，从而，直线PQ的斜率与直线AM的斜率相等。

设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C 设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),过F1斜率为 )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f