作业帮在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则cos2A+cos2C的最大值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 05:08:18
在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则cos2A+cos2C的最大值为（ ）
A.
A.
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在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则B=
π
3，A＜
π
3＜C，且A+C=
2π
3．
再由 cos2A+cos2C=
1+cos2A
2+
1+cos2C
2=1+
1
2cos2A+
1
2cos（
4π
3-2A）
=1+
1
2cos2A+
1
2（cos
4π
3cos2A+sin
4π
3sin2A）
=1+
1
4cos2A-
3
4sin2A=1+
1
2cos（2A+
π
3）．
再由A＜
π
3＜C，可得
π
3＜2A+
π
3＜π，由于函数y=1+
1
2cos（2A+
π
3）在（
π
3，π）上是减函数，
故 1+
1
2cos（2A+
π
6） 无最大值，
故选D．
π
3，A＜
π
3＜C，且A+C=
2π
3．
再由 cos2A+cos2C=
1+cos2A
2+
1+cos2C
2=1+
1
2cos2A+
1
2cos（
4π
3-2A）
=1+
1
2cos2A+
1
2（cos
4π
3cos2A+sin
4π
3sin2A）
=1+
1
4cos2A-
3
4sin2A=1+
1
2cos（2A+
π
3）．
再由A＜
π
3＜C，可得
π
3＜2A+
π
3＜π，由于函数y=1+
1
2cos（2A+
π
3）在（
π
3，π）上是减函数，
故 1+
1
2cos（2A+
π
6） 无最大值，
故选D．
已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ ．
几道三角函数题1.在△ABC中,cos2A+cos2B+cos2C=1；则△ABC的形状为：2.在△ABC中,a+c=2
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,C=2π/3 (1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,则c值为
在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2 2C+sin2C•cos2C+cos2C=
在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（ ）
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2c=-1/4
三角形函数20分在锐角△ABC中,已知A＜B＜C,B=60度,又 （1+cos2A）（1+cos2C）= 1-根号（3/
在三角形ABC中,三个角A,B,C依次成等差数列而且角C是钝角则公差d的取值范围是什么?
在三角形ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状