作业帮关于一元二次方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 12:25:43
关于一元二次方程的问题
1.关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx-（2c-a）=0
的两个根之和为-1,两根之差为1.
（1）求这个方程的两个根；（2）求a：b：c的值
PS：“x^2”意为x的平方,下同
2.已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为1和4,乙由于看错了一次项系数和常数项符号,误求得两根为-2和6,请求出原方程.
在下感激不尽!最好是有过程,不过能给我思路也可以,
1.关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx-（2c-a）=0
的两个根之和为-1,两根之差为1.
（1）求这个方程的两个根；（2）求a：b：c的值
PS：“x^2”意为x的平方,下同
2.已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为1和4,乙由于看错了一次项系数和常数项符号,误求得两根为-2和6,请求出原方程.
在下感激不尽!最好是有过程,不过能给我思路也可以,
思路：这是韦达定理的应用题.
1,
（1）设两根为x1,x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得：x1=0,x2=-1
（2）x1+x2=-b/(a+c)=-1
x1*x2=(a-2c)/(a+c)=0
解得：
a=2c
b=3c
所以,a：b：c=2：3：1
2,因为甲只看错了二次项的系数,可以设他把二次项系数看成了m,则
由韦达定理
-b/m=5
c/m=4
解得：b=-5m
c=4m
由乙同学看错了一次项系数和常数项符号,设他把一次项系数看做了n,常数项为-c,由韦达定理我们有：
-c/a=-12
所以：
a：b：c=1：-15：12
带入方程得到原方程为：
x^2-15x+12=0
1,
（1）设两根为x1,x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得：x1=0,x2=-1
（2）x1+x2=-b/(a+c)=-1
x1*x2=(a-2c)/(a+c)=0
解得：
a=2c
b=3c
所以,a：b：c=2：3：1
2,因为甲只看错了二次项的系数,可以设他把二次项系数看成了m,则
由韦达定理
-b/m=5
c/m=4
解得：b=-5m
c=4m
由乙同学看错了一次项系数和常数项符号,设他把一次项系数看做了n,常数项为-c,由韦达定理我们有：
-c/a=-12
所以：
a：b：c=1：-15：12
带入方程得到原方程为：
x^2-15x+12=0