已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:21:02
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a,b为常数)
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
(1)解析:∵函数f(x)=lnx-x^2+x,定义域为x>0
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1
∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0
∴x∈(1,+∞)时,f(x)0
令f’(x)=1/x +ax-b
当a=0时,x=1/b>0==>b>0;
当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a),x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
b^2>=4a==>b=2√a;
当a0且b=2√a时,x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1),在x2处取极小值f(x2)
1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值
(1)解析:∵函数f(x)=lnx-x^2+x,定义域为x>0
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1
∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0
∴x∈(1,+∞)时,f(x)0
令f’(x)=1/x +ax-b
当a=0时,x=1/b>0==>b>0;
当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a),x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
b^2>=4a==>b=2√a;
当a0且b=2√a时,x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a);
∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1),在x2处取极小值f(x2)
已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=4lnx+ax∧2 -6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点.求a的值 求函数f(x
已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数)在x= -1,x=3处的导数值为0
函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数).
已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数)(2)若a+b=-2,讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数),(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值(
已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.(1)求实数a,b的值
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.若函数f(x)有两个零点x1,x2,试证明x1x2>e^2
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)