由曲线y=xex与直线y=ex所围成的图形的面积S= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:59:52

由曲线y=xe^x与直线y=ex所围成的图形的面积S= ___ ．

根据曲线y=xe^x与直线y=ex方程，
联立

y=xex
y=ex
解答两曲线交点为：
A（1，e），B（0，0）
∴曲线y=xe^x与直线y=ex所围成的图形的面积S为：
S=
∫10（ex-xe^x）dx
=
∫10exdx-
∫10xe^xdx
而：
∫10exdx=
1
2ex2
|10=
1
2e；

∫10xe^xdx=
∫10xde^x=xex
|10-
∫10e^xdx
=e-ex
|10
=e-（e-1）=1；
∴S=
∫10exdx-
∫10xe^xdx=
1
2e-1．
即所求答案为：
1
2e-1．

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0所围成的平面图形的面积是 ___ ．由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的封闭图形的面积为___．由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ___ ．求由曲线y=根号x与直线y=x所围成的图形的面积求由曲线y=x²-1与直线y=x所围成的图形面积求由直线y=x-2和曲线y=-x2所围成的图形的面积．如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．求由曲线y=x2与直线X=0,X=2及X轴所围成的平面图形的面积S 曲线y=ex与x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为______．由曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为______．求由曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积．由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?