作业帮高数题 lim{/}=?x趋向于0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 22:09:05
高数题 lim{/}=?x趋向于0
你把分子进行分子有理化 分母进行分母有理化 就很简单了
分子有理化 利用平方差公式
(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)=[(1+x)-(1-x)]/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
=2x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
分母有理化 利用立方差公式
1/[(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)]=[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/[(1+x)-(1-x)]
=[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/2x
因此 原式=lim{2x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]}*{[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/2x}
=lim[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
=3/2 （x趋近于0）
分子有理化 利用平方差公式
(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)=[(1+x)-(1-x)]/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
=2x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
分母有理化 利用立方差公式
1/[(1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3)]=[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/[(1+x)-(1-x)]
=[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/2x
因此 原式=lim{2x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]}*{[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/2x}
=lim[(1+x)^(2/3)+(1-x^2)^(1/3)+(1-x)^(2/3)]/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]
=3/2 （x趋近于0）
x趋向于0 lim f(x)/x=0
lim(x趋向于0)sinx/x=1,那么lim(x趋向于0)x/sinx=?怎么算?
当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=?
lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=
lim X趋向于0 arcsin2x/sin3x
lim(x趋向于0)arctan2x/sin3x
若lim[x/f(3x)]=2(x趋向于0）,则lim[f(2x)/x]=?(x趋向于0)
lim(sin2x)/(x^3+3x) x趋向于0
lim(1+e^1/x)^x,x趋向于+0
lim（x+a^x）^1/x=?x趋向于0 （a>0）
求极限：lim(x趋向于0+）x^(x^x-1)=?
x趋向于0 lim f(x)/x=0,求x趋向0时 lim ｛[√1+f(x)]-1｝/x