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若关于x的方程ax+1/x^2=3有且只有一个正实根,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:48:18
若关于x的方程ax+1/x^2=3有且只有一个正实根,则实数a的取值范围
分离变量 a=f(x)=1/x(3-1/x^2),f(x)为奇函数;因此仅分析(0,+∞)即可
判断单调性 求出各段值域:
求导可得在(0,1)单调递增,值域为(-∞,2);在(1,+∞)单调递减,值域为(0,2);
又f(x)为奇函数;所以当x