已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 04:41:17

双曲线顶点为(±2,0)
双曲线渐近线为y=±x
直线l:y=k(x-1),则x=y/k+1=my+1
∴直线过点(1,0)
分析：
①当直线位于竖直至与双曲线右侧相切之间时无公共点
②当直线与双曲线右侧相切时有一个公共点
③当直线位于与双曲线右侧相切至与渐近线平行之间时有两个公共点
④当直线与渐近线平行时有一个公共点
⑤当直线位于与渐近线平行至水平有两个公共点
∴重点为寻找切点
y′=x/y
令切点坐标为(x,y)
y/(x-1)=y′=x/y
∴x²-x=y²
∴x²-y²=x=4
∴切点为(4,±2√3)
∴切线方程为：y=±(2√3/3)(x-1),k=±2√3/3
∴
①当k∈(-∞,-2√3/3)∪(2√3/3,+∞)时无公共点
②当k=±2√3/3时有一个公共点
③当k∈(-2√3/3,-1)∪(1,2√3/3)时有两个公共点
④当k=±1时有一个公共点
⑤当k∈(-1,1)时有两个公共点

已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程已知直线y=kx-1与双曲线4x^2-y^2=1,当k为何值时,直线与双曲线 (1)有两个公共点；( 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P（1,1）的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点（3）有已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求l的方程如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线双曲线x²/(9-k)+y²/(4-k)=1与直线y=x+1有公共点且实轴长最长,求此双曲线的方程过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程已知双曲线y^2-x^2=4,过点P(0,1),作直线l,使l与双曲线无交点,则直线l的斜率k的取值范围