y^2=2px(p>0）的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)和B（x2,y2）两点,若x+x2=3p,则 &nb

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 11:20:32

y^2=2px(p>0）的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)和B（x2,y2）两点,若x+x2=3p,则 |AB|=?

直线l交椭圆4x^2+5y^2=80与点M,N,椭圆与y轴的正半轴交于点B,若△BMN的重心在椭圆的右焦点上,则 l 的方程为?

点P（x,y）在曲线4(x-2)^2+y^2=4上运动,则y/2x的最大值是?

AB=4P
y^2=2px
所以准线x=-p/2
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+p=3p+p=4p
首先要知道三角形的重心坐标公式：
若三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),
则其重心G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）；
下面解题：
易得B(0,4),右焦点F(2,0)；设点M(x1,y1),点N(x2,y2)；
∵F为△BMN的重心,
则：(x1+x2)/3=2,(y1+y2+4)/3=0
∴x1+x2=6,y1+y2=-4；
若直线L的斜率不存在,则其与抛物线的两个交点M,N纵坐标应该是互为相反数的,
而现在y1+y2=-4,所以直线L的斜率必然存在,设直线L的方程为y=kx+b；
y1=kx1+b,y2=kx2+b；
y1+y2=k(x1+x2)+2b
∵x1+x2=6,y1+y2=-4；
∴6k+2b=-4,即：b=-3k-2；
∴直线L：y=kx-3k-2；
与椭圆联列方程组：y=kx-3k-2,x²/20+y²/16=1；
消去y,得关于x的二次方程：(k²+4/5)x²-2k(3k+2)x+9k²+12k-12=0
由韦达定理,x1+x2=2k(3k+2)/(k²+4/5)=6；
解得：k=6/5；
∴直线L：y=6x/5-28/5
2√3/6
最后一个可能是错的
抱歉太困了

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 过抛物线y^=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于 P（x1,y1),Q （x2,y2) 两点,若x1+x2=2,丨P 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2 设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2的值是