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如图△ABC、△CEF 都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF ,点MN分别为AF、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:27:02
如图△ABC、△CEF 都为等腰直角三角形,当E、F在AC、BC上,∠ACB=90°,连BE、AF ,点MN分别为AF、BE中点
1、MN/AE= 并证明
MN/AE=1/√2
延长MN交BC于D
可证三角形AFB与三角形MFD相似(三个角相等)
三角形BEF相似于三角形BND(三个角相等)
所以MD/AB=MF/AF=1/2
ND/EF=BN/BE=1/2
又MN=MD-ND=AB/2-EF/2
设AB=a,EF=b
MN=a/2-b/2=(a-b)/2
AE=AC-EC=(a/√2)-(b/√2)=(a-b)/√2
故MN/AE=1/√2