已知曲线C:x^2=-2py,点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y+1=01，求曲线C的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 09:18:03

已知曲线C:x^2=-2py,点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y+1=0

1，求曲线C的方程

2，点A,B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA,OB的斜率为k1,k2,试探求k1,k2的关系，并证明你的结论。

答：切线x+y+1=0应该是x+y-1=0才符合图像
1）
x²=-2py>=0，y0
y=-x²/(2p)，y'(x)=-x/p
点M处切线x+y-1=0
切线斜率k=-x/p=-1
解得：x=p
代入切线解得：y=-x+1=-p+1
切点M(p,-p+1)在抛物线上：
p²=-2p(-p+1)=2p(p-1)>0
解得：p=2
抛物线为：x²=-4y
2）
设AB直线为：y-0=a(x-2)，y=ax-2a
与抛物线x²=-4y联立：
x²=-4y=-4a(x-2)=-4ax+8a
x²+4ax-8a=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-4a
x1x2=-8a
判别式△=(4a)²-4×(-8a)>0
解得：a0
OA斜率k1=y1 / x1=-(x1) /4
OB斜率k2=y2 / x1=-(x2) /4
所以：k1+k2=-(x1+x2) /4=a
所以：k1k2=x1x2/16=-a/2=-(k1+k2)/2
所以：k1+k2+2k1k2=0

已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程已知曲线C：y=x^3+2和点p(1,3),则过点p且和曲线C相切的切线方程是已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程椭圆参数方程.已知曲线 x^2/4+y^2=1设过点M（1,0）的直线l是曲线C上某两点A B连线的中垂线求l的斜率已知动圆M过定点F(1,0),切与直线L x=-1相切,动圆圆心M 的轨迹为曲线C.求曲线C的方程已知动圆与直线X=-1相切,且过定点F(1,0)动圆的圆心为M,1求点M的轨迹C的方程2若直线过点（5,0)且与曲线C 已知曲线C:(x^2)/5+y^2=1,D(0,4),过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）,且与圆C相切,（1）求直线L1的方程（2）已知动圆M过定点F(2,0),切与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程若圆C过点M（0,1）且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.