作业帮如图所示，水平面上放置一半径为R的光滑圆弧槽，在槽内有两个质量分别为m、3m的小球A和B，它们半径均为R3，平衡时槽面圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 01:26:15
如图所示，水平面上放置一半径为R的光滑圆弧槽，在槽内有两个质量分别为m、3m的小球A和B，它们半径均为| R |
| 3 |
分别连接O点与A、B两个圆的圆心，显然图中任意两圆连心线所在直线过切点，则：OOA＝OOB＝R−r＝R−
1
3R＝
2R
3＝2r
而：OAOB=2r
故三圆圆心连线构成等边三角形，边长为2r．
画出A球受力如图2，
设竖直线与OAOB的交点是M，OM=L，MOA=x，则MOB=2r-x
由图可知，由于平衡，平移后三力构成封闭三角形，△OANmg′和△MOAO是相似三角形，所以得：
x
L＝
N
mg′＝
N
mg ①
同理，对B进行受力分析如图3，
得：
2r−x
L＝
N
3mg ②
联立①②得：x=3（2r-x），即：x＝
3
2r ③
在三角形MOAO中，由正弦定理得：
x
sinα＝
L
sin60° ④
在三角形MOBO中，由正弦定理得：
2r−x
sin(60°−α)＝
L
sin60° ⑤
根据三角函数的关系知：sin（60°-α）=sin60°•cosα-cos60°•sinα=
3
2cosα−
1
2sinα ⑥
联立④⑤⑥解得：3
3cosα＝5sinα
所以：tanα＝
3
3
5，sinα＝
5
52
故选：A
1
3R＝
2R
3＝2r
而：OAOB=2r
故三圆圆心连线构成等边三角形，边长为2r．
画出A球受力如图2，
设竖直线与OAOB的交点是M，OM=L，MOA=x，则MOB=2r-x
由图可知，由于平衡，平移后三力构成封闭三角形，△OANmg′和△MOAO是相似三角形，所以得：
x
L＝
N
mg′＝
N
mg ①
同理，对B进行受力分析如图3，
得：
2r−x
L＝
N
3mg ②
联立①②得：x=3（2r-x），即：x＝
3
2r ③
在三角形MOAO中，由正弦定理得：
x
sinα＝
L
sin60° ④
在三角形MOBO中，由正弦定理得：
2r−x
sin(60°−α)＝
L
sin60° ⑤
根据三角函数的关系知：sin（60°-α）=sin60°•cosα-cos60°•sinα=
3
2cosα−
1
2sinα ⑥
联立④⑤⑥解得：3
3cosα＝5sinα
所以：tanα＝
3
3
5，sinα＝
5
52
故选：A
（17分）如图所示，光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧，在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C，B、C用一
如图所示,A、B为两个相同的1/4光滑圆弧轨道固定在水平面上,两圆弧半径均为R=1.8m,
如图所示,质量均为m的三个带点小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,彼此相隔的距离均为R（R比小球半径r大得多）,B球
一个光滑轨道和一个半径为R的四分之一圆弧相切圆弧的最高点放置一个质量为m的小球a轨道最低点放置小球b...
如图所示,用长为√2R的细直杆连接的两个小球A,B.它们的质量分别为m和2m,置于光滑的半径为R的半球面碗内,达到平衡时
如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,一个质量为m的小球...
如图所示,半径为R的光滑四分之一圆弧轨道静止在光滑水平面上,轨道质量为M,现将一
（2013•金山区一模）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和3m的小球A和B．A、B之间用一长为2R的
如图所示,A、B为两个相同的1/4光滑圆弧轨道固定在水平面上,两圆弧半径均为R=1.8m,轨道A右侧与置于水平面上的长木
有一质量为m的小球从半径为R,质量为M的光滑圆弧槽右侧的a点滑下,槽置于光滑水平面上,如右图所示,则\x05（BC\x0
（2015•浙江一模）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为2
质量均为m的三个带电小球A、B、C,放置在光滑的绝缘水平面上,彼此相隔的距离为L,（L比球半径r大的多）,B球带电量为Q