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分组求和法的应用(要有详细并且规范的过程哦~)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:40:26
分组求和法的应用(要有详细并且规范的过程哦~)
Sn=(1+1)+[a^(-1)+4]+[a^(-2)+7]+……+[a^(1-n)+(3n-2)],求前n项和.
p.s.最好写写答题思路,
sn=[(1+a^(-1)+a^(-2)+……+a^(1-n)]+[1+4+7+……+(3n-2)]
前者为等比数列,公比为a^(-1)后者为等差数列,公差为3
而等比数列求和公式为Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
等差数列求和公式为sn=a1n+n(n-1)d/2,项数为(3n-2-1)/3=n-1
总合为[1*(1-a^(-n))/1-a^(-1)]+1*(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2=[1-a^(-n)]/1-a^(-1)+(3n^2-7n+4)/2