若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:49:06

若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数
设h（x）=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值
要分三类讨论

h(x) = -2x^2-x = -2(x+1/4)^2+1/8
分三种情况：1)b a=0 (不成立) 或a=-2
h(b)=-2b^2-b=3b => b=0 (不成立) 或b=-2
=> a=-2,b=-2只是一个点,不是矩形
2）因为最高点在定义域内,所以3b=1/8
=> b=1/24
a < -1/4 => 3a < -1/12
因为h(b) > -1/12,所以最低点只能由h(a)取到
h(a) = 3a => a=-2
所以 a=-2,b=1/24成立
3)h(x)是个单调减函数
h(a)=3b,h(b)=3a
=>
-2a^2-a = 3b
-2b^2-b = 3a => -18b^2-9b = 27a => -2(3b)^2-3(3b) = 27a
=>
-2(-2a^2-a)^2 - 3(-2a^2-a) = 27a
=>
-8a^4-8a^3-2a^2+6a^2+3a = 27a
=>
8a^4+8a^3-4a^2-24a=0
=>
a(2a^3+2a^2-a-6)=0
=>a=0 或 (2a^3+2a^2-a-6)=0 在(1,2)间有一个根
如果a>1 b>a>1 => 3a>3
但是h(b)
再问：第二种 h(b) > -1/12 why？（ps：第三类推得太牛B了）

.若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb] 对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x 对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属设函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b],则称函数f(x)是[a,b]的方正函数设f(x)是定义在D上的函数.若存在区间[a,b]是D的子集,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb], 若定义域为R的函数y=f(x)的值域为区间[a,b],则函数y=f(x+1)的值域是? 已知f（x）在定义域[a,b}上是单调函数,函数值域为[ 定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a,b]则函数y=f（x+a）的值域是函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[ 已知函数y=f(x)的定义域为【a,b】,值域【m,n],则函数y=f(x+t)的定义域?值域? 函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为