作业帮 > 数学 > 作业

求二重积分∫∫xydб,其中D是由两条抛物线y=√x,y=x∧2所围成的闭区间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:27:38
求二重积分∫∫xydб,其中D是由两条抛物线y=√x,y=x∧2所围成的闭区间
∫∫ xy dσ
= ∫(0→1) x dx ∫(x²→√x) y dy
= ∫(0→1) x · [y²/2]:[x²→√x] dx
= ∫(0→1) x/2 · [x - x⁴] dx
= ∫(0→1) (1/2)(x² - x⁵) dx
= (1/2)[x³/3 - x⁶/6]:[0→1]
= (1/2)(1/3 - 1/6)
= 1/12
再问: 根据图形 ,不是应该先对y积分么?
再答: 先积分x也行,先积分y也行 我的做法是先对y积分