从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:56:54

从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.
1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.
2.当正整数n

1.将连续自然数1,2,3,...,2008数分为如下两个一组(使每组两数之和为2009):
(1,2008),(2,2007),(3,2006),...,(1004,1005)
共有1004组,任取1007数,由于1007>1004,利用鸽笼原理,必有2个数在一个组,不妨设这两个数分别为a,b.将这两数从这1007个数中取出,剩下还有1005个数;
再将连续自然数1,2,3,...,2008数(不包括1004和2008)分为如下两个一组(使每组两数之和为2008):(1,2007),(2,2006),(3,2005),...,(1003,1005)
将上述含有(a,2008-a),(b,2008-b)两组从这些组中去掉,这时还剩下101组,将剩下的1005个数再去掉1004和2008(如果有的话),剩下至少1003个数,由于1003>1001,必有两个数同时出现在这101个组中的某一组中,不妨设为c,d,此时a+b+c+d=4017.命题得证.
2.由上面证明可看出1007不是使命题成立的最小值,将1007改为1006也能得到题中的结论,但如果小于等于1006,结论就可能不会成立.

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，从1,2,3,4.,2009中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被18整除.,N最大是多少? 从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除,N最大为多少从1-20这20个自然数中任意取两个数相加,所得和为技术的不同取法有多少种从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除.求n 的最大值从n个正整数1,2,…n中任意取两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1／14,则n等于 14.从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为则n ________. 从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 从自然数1,2,3~~~~2008中最多可取多少个数,使得所取的数中,任意三个数的和都能被18整除从1,2,3,.到9中任意取一个记上又放回,连续取N次,求所取数的乘积能被10整除的概率? 从n个自然数中任意取3个数进行组合,求组合公式. 在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都是9的倍数.