讨论a为何值时,线性方程组
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:32:28
讨论a为何值时,线性方程组
(a+3)X1+X2-2X3=-1
-X1+(a+1)X2+X3=-1
-X1-X2+X3=2
1、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解
(a+3)X1+X2-2X3=-1
-X1+(a+1)X2+X3=-1
-X1-X2+X3=2
1、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解
考虑系数矩阵A
a+3 1 -2
-1 a+1 1
-1 -1 1
及其增广矩阵B
a+3 1 -2 - 1
-1 a+1 1 -1
-1 -1 1 2
|A|=(a+3)(a+1)-1-2-2(a+1)+(a+3)+1=a^2+3a+2
令|A|=0,解得a=-1或a=-2
1)a!=-1且a!=-2时,A的秩为3,B的秩也必然为3,方程组有唯一解
2)a=-1时,A变为
2 1 -2
-1 0 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
2 1 -2 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 1 2
秩为2,与A的秩相等,因此此时方程组有无穷组解
直接观察可以得到通解为k1(1,0,1)T+k2(0,1,0)T+(-1,-1,2),其中k1,k2为任意常数
3)a=-2时,A变为
1 1 -2
-1 -1 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
1 1 -2 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 1 2
秩为3,与A的秩不相等,因此此时方程组无解
a+3 1 -2
-1 a+1 1
-1 -1 1
及其增广矩阵B
a+3 1 -2 - 1
-1 a+1 1 -1
-1 -1 1 2
|A|=(a+3)(a+1)-1-2-2(a+1)+(a+3)+1=a^2+3a+2
令|A|=0,解得a=-1或a=-2
1)a!=-1且a!=-2时,A的秩为3,B的秩也必然为3,方程组有唯一解
2)a=-1时,A变为
2 1 -2
-1 0 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
2 1 -2 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 1 2
秩为2,与A的秩相等,因此此时方程组有无穷组解
直接观察可以得到通解为k1(1,0,1)T+k2(0,1,0)T+(-1,-1,2),其中k1,k2为任意常数
3)a=-2时,A变为
1 1 -2
-1 -1 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
1 1 -2 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 1 2
秩为3,与A的秩不相等,因此此时方程组无解
讨论a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?
当a为何值时,线性方程组
讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?
线性方程组,讨论r取何值时,线性方程组有解
当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?
讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.
讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解
讨论λ为何值时,线性方程组(见附图)有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,
当a,b为何值时,线性方程组有解,方程组如下
当t为何值时,线性方程组有无穷多解,并求出此线性方程组的通解
当X为何值时 齐次线性方程组有非零解