如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/13 11:18:36

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m₁和m₂的小球，挂在定滑轮两边．开始时，m₁和m₂均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，求：

①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m₂没有到达c点）？
②已知m₁=3m₂，若m₁到达圆弧最低点a时（此时m₂没有到达c点），绳子恰好与m₁断开，则m₁落地点离a点的水平距离是多少？

①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，则m₁滑到a点时的速度恰好为零．
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=0，解得：m₁=2m₂，
m₁≥2m₂时，可使m₁能够沿圆弧下滑到a点．
②由速度分解，v₂=v₁cos30°，
由m₁和m₂组成的系统机械能守恒
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=
1
2m₁v₁²+
1
2m₂v₂²；
解得：v₁=

4gR
15；
绳子断裂后，m₁做平抛运动：
竖直方向：4R=
1
2gt²，水平方向：x=v₁t，
解得：x=4

2
15R；
答：：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系为m₁≥2m₂；
②m₁落地点离a点的水平距离是4

2
15R．

如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切如图所示,半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C有一处小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O 如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O 机械振动问题AB是一段半径为R的光滑圆弧形槽,C为圆弧槽的最低点,圆弧上的A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为a(a 如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置,A与圆心O等高,B为轨道的最低点,该圆弧轨道与一足够长的粗糙直轨道CD相如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正方,一个小球在A点正上方由静如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O 如图所示,一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC,放置在竖直平面内轨道半径为R,在A点与水平地面相接,地面与圆心o等高. 如图所示,竖直平面内的3/4的圆弧光滑的轨道半径为R,A端与圆心O等高AD为水平面,B点在O的正上方由静止释放,自由下落