如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，点E为BC中点，EF⊥BC，DF=DC，DF交BC于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:26:43

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，点E为BC中点，EF⊥BC，DF=DC，DF交BC于点G，若EG=1，BE=9，则AD=______．

延长FE交AD于M，过D作DN⊥BC于N，延长BA、CD交于O，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，
∴OB=OC，∠OAD=∠ODA，
∴OA=OD，
即O在AD的垂直平分线上，O也在BC的垂直平分线上，
∵E为BC中点，EF⊥BC，
∴FM是BC的垂直平分线，
∴FM⊥AD，AM=DM，
设AB=AD=DC=DF=x，
则DM=
1
2x，
∵∠FMD=90°，DM=
1
2DF，
∴∠F=30°，
∵∠FEG=90°，EG=1，
∴FG=2，
∴DG=x-2，
∵DN⊥BC，
∴∠DNC=∠DNG=90°，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=9，

∴CG=9-1=8，
∵DN⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥DN，
∴∠NDG=∠F=30°，
∴GN=
1
2DG=
1
2（x-2），
由勾股定理得：DN=

3
2（x-2），
由勾股定理得：DC²=DN²+CN²，
即[

3
2（x-2）]²+[8-
1
2（x-2）]²=x²
解得：x=7，
即AD=7．
故答案为：7．

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF. (1)试说明梯形ABC 已知：在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD 平分∠ABC交EF于G,EG=1 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点