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设a大于等于零且小于一时,函数f(x)=(a-1)x^-6ax+a+1恒为正,求X的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 19:33:44
设a大于等于零且小于一时,函数f(x)=(a-1)x^-6ax+a+1恒为正,求X的范围
整理得f(x)=(x^2-6x+1)a-x^2+1=g(a)
则g(a)是一次函数,在a∈[0,1)上恒正
(1)x^2-6x+1>0,只需g(0)=1-x^2>0即可
解得,x>3+2√2,或x<3-2√2,且-1<x<1
得-1<x<3-2√2
(2)x^2-6x+1<0,只需g(1)=-6x+2≥0即可
解得3-2√2<x<3+2√2,且x≤1/3
得3-2√2<x≤1/3
(3)x^2-6x+1=0,g(a)=-x^2+1>0
解得x=3-2√2
综上有-1<x≤1/3