作业帮求助！一道初中数学综合题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 03:30:27
求助！一道初中数学综合题
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证明：（1）∵OA=OK，∴∠3=∠AKO．∵∠2+∠3+∠AKO=180°，∠AOK=2∠MAK，∴∠MAK+∠OAK=90°；∴MN是圆O的切线．（2）∵MN是圆O的切线，∴∠1=∠B，∴∠4=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠4=∠3，∴DC=DE．∵NF切圆O于F，∴∠OFN=90°，又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN是矩形．∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形，∴AN=NF=OF．∵NF切圆O于F，∴FD2=DC•DB．∵FD=2ED，设ED=x，则CD=ED=x，∴（2x）2=x（x+2r），解得x= 23r．在△AEN中，∠ANE=90°，cot∠AEN= NE/AN=NF+FE/AN=3r/r，cot∠AEN= NE/AN=NE+FE/AN=3r/r=3，同理：x= 23r．在△AEN中，∠ANE=90°．cot∠AEN= NE/AN=NE+FE/AN=1/3r /r=1/3，∴∠AEN的余切值为3或 1/3．