已知函数对任意的x都有fx+f(x+6)=2f3,y=f(x-1)的图象关于点（1,0）对称,且f4=4,则f（2012

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:48:42

已知函数对任意的x都有fx+f(x+6)=2f3,y=f(x-1)的图象关于点（1,0）对称,且f4=4,则f（2012）=?

y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,
则y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称,即f(x)是奇函数.
在f(x+6)+f(x)=2f(3)中,取x=-3,
则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3),即f(3)=0.
所以,f(x+6)=-f(x),
即f(x+12)=-f(x+6)=f(x),
所以,f(x)是周期为12的周期函数.
因为,2012=168×12-4
所以,f(2012)=f(-4)=-f(4)=-4

已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)= 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2 已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点（1,0）对称,f(-1) 已知函数是在R上的奇函数且y=fx图像关于直线x=1/2对称则f1+f2+f3+f4+f5＝ y=f(x)为R上的增函数且y=f(x-1)关于点（1,0）对称,若对任意x,y属于R f(x^2-6x+21)+f( 已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=1x，则当x∈（-∞，-2）时f（x 已知函数fx是定义在R上的函数,对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) 且f(0)不等于设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=? 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 若涵数F(x)对定义域中任意X均满足F(x)+F(2a-x)=2b,则函数Y=F(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)