(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:25:50
(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0
x+4y=40≥ 2根号(x*4y),于是x*y≤100(当且仅当x=4y=20时取等号)
于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……
2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈(0,π),于是x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+β)=1,而α+β∈(0,2π),故α+β=π/2,此时α∈(0,π/2),
x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号(2)*sin(α+π/4),而α+π/4∈(π/4,3π/4),
故当α+π/4=π/4或3π/4时,x+y有最小值1,
当α+π/4=π/2时,x+y有最大值根号(2)
注:方法不唯一,若你是高二学生,应该不难理解!
x+4y=40≥ 2根号(x*4y),于是x*y≤100(当且仅当x=4y=20时取等号)
于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……
2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈(0,π),于是x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+β)=1,而α+β∈(0,2π),故α+β=π/2,此时α∈(0,π/2),
x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号(2)*sin(α+π/4),而α+π/4∈(π/4,3π/4),
故当α+π/4=π/4或3π/4时,x+y有最小值1,
当α+π/4=π/2时,x+y有最大值根号(2)
注:方法不唯一,若你是高二学生,应该不难理解!
(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
设正数x,y满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是( )
1.设正数x,y满足x+4y=10,则lgx+lgy的最大值
设x,y是正实数,且满足x + 4y = 40,则lgx+lgy的最大值是
设x、y满足x+4y=40,且x、y都是正数,则lgx+lgy的最大值为( )
已知x>1,y>1,且lgx^2+lgy=4,则lgx*lgy的最大值
设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是( )
设x,y满足x+4y=40且x,y为正实数,则lgy+lgx的最大值
设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为
设x,y满足x+4y=40且x,y∈R+ 当x,y取何值时,lgx+lgy能取得最大值,并求lgx+lgy得最大值
设x,y属于正实数,x+2y=4,则lgx+lgy的最大值
已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?