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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:55:42
已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是 ___ .
设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2b+2c=8,即a+b+c=4
∴(b+c)2=(4-a)2≤2(b2+c2)=2a2,即可得等式
(4-a)2≤2a2,即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
2(舍)或a≥4
2-4
故a的最小值为4
2-4
故答案为:4
2-4