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1+2分之一+3分之一+······+n分之一=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:31:49
1+2分之一+3分之一+······+n分之一=?
分析:我们先看通项An=1/(1+2+...+n+1)=2/[(n+1)(n+2)],然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和.
∵An=2/(n+1)(n+2)=2[1/(n+1)-1/(n+2)],
∴Sn=A1+A2+...An
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)