已知三角形abc 分别以ab ac为边在三角形外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,且角BAD=角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:46:39

已知三角形abc 分别以ab ac为边在三角形外侧作三角形ABD和三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,且角BAD=角EAC,BE
,CD交于点P.当角BAD=45度时,若角BAC=45度,角BAP=30度,BD=2,求CD的长.（不用勾股定理）

∵∠BAD=∠EAC=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC
即∠DAC=∠BAE
∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求）
AC=AE
∴△ACD≌△ABE
∴∠ADC=∠ABC
∠AEB=∠ACD
∴A、D、B、P四点共圆.A、P、C、E四点共圆
∴∠BAP=∠BDP=30°
∠BPD=∠BAD=90°
∴在Rt△BDP中
BP=1/2BD=1
∴PD=√(BD²-PB²)=√(2²-1²)=√3
∵∠ABP=90°-∠BDP-∠DBA=90°-30°-45°=15°
∴在△ABP中,正弦定理：AP/sin15°=BP/sin30°
AP=BP×sin15°/sin30°=2sin15°
∵∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15°
∴∠BEC=∠PAC=15°(上面的四点共圆）
∴∠AEB=∠ACP=∠AEC-∠BEC=45°-15°=30°
∴在△ACP中
AP/sin30°=PC/sin15°
PC=AP×sin15°/sin30°=4sin²15=4×(√6-√2)²/16=2-√3
∴CD=PD+PC=√3+2-√3=2
再问：不用勾股定理，只用全等。谢谢

已知三角形ABC,分别以AB,AC为边作三角形ABD和三角形ACE,AD=AB,AC=AE,角DAB=角CAE, 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE. 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 八年级数学已知三角形abc分别以ab、ac为边做三角形ABD和三角形ACE且ad=ab,ac=ae,角DAB=CAE,连已知在三角形ABC与三角形ABD中AB=AC,AD=AE,且角BAC=角DAE,试说明三角形ABD≌三角形ACE 如图,在三角形ABD和三角形ACE中,角BAD=角CAE=90度,AD=AB,AC=AE,三角形ABE全等三角形ADC, 已知以任意三角形ABC的边AB AC为斜边向三角形外作Rt三角形ABD和Rt三角形ACE 使角ABD=角ACE P为BC 已知三角形ABC,作等腰三角形ABD与等腰三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD/BE相交在三角形ABC中,点D.E分别在边AC和AB上,且AD=AE,角ACE=角ABD,BD与CE交于点P是判断三角形PBC的如图在三角形abc中,AB=AC,角ABC=70度,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使角ABD= 在三角形ABC中,AD=AE,BD=CD,AB=AC,求证,三角形ABD全等于三角形ACE 如图所示,在三角形abc中,ab=ac,角bac=42,分别以ab,ac为边做两个等腰三角形aob和ace,使得角bad