作业帮用Mathematica解未知函数表达式!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 16:58:20
用Mathematica解未知函数表达式!
这个函数!它的Laplacian（中文我不知道叫什么...符号是个倒三角平方）等于零,然后求q(z)的表达式［q(0)已知,是某个符号］!我对mathematica完全白痴!好长时间DSolve无果!
这个函数!它的Laplacian（中文我不知道叫什么...符号是个倒三角平方）等于零,然后求q(z)的表达式［q(0)已知,是某个符号］!我对mathematica完全白痴!好长时间DSolve无果!
你的这个题,e的指数上的那个I,是虚数单位吧,那么,这个式子展开之后很可能就不是微分方程,于是我试了一下……：
Clear["Global`*"]
Needs["VectorAnalysis`"]
Reduce[Laplacian[1/q[Zz] Exp[I (k (Xx^2 + Yy^2))/(2 q[Zz])]] == 0,
q[Zz]]
嗯,可以化简一下,不过含了导数.再用DSolve……解不出来,不过你条件也没给全,我也看不出来你到底是在求通解还是某一组特定参数的数值解,说到底我也不知道我有没有猜对你的意图,所以我的帮助就到此为止吧……
再问： 也有可能我前面就做得不太对［但是前面的问题都比较直接］，我把整个题贴出来吧，您要是还有时间求您帮忙解答一下123题是连起来的
再答： 量子力学……这个我不熟啊，而且英文生词也太多了。话说你还没回答我的问题，i是不是虚数单位？还有你那第二问里的那个拉普拉斯算符怎么只有x和y……这个难道是个平面波吗？还有f的自变量到底是啥？我把i当虚数单位、f当成平面波、又把f当成了z的函数试了下： Reduce[D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] + D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] == 0 && (D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] + D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] /. z -> 0) == c Exp[-(x^2 + y^2)/w^2], q[z]] 这个可以解，可是你问的问题应该不是这样吧……
再问： i是虚数单位。 第一问让把给出的波函数带入到薛定锷方程里得到一个新方程。 第二问那个波是沿着z轴运动，然后把只跟空间有关的波函数给出来了，要带到第一问求得的方程里，得出关于f的某种关系，答案用那个拉普拉斯算符（右下角有垂直符号的）表示，外加上（仅仅）一个f的关于z的求导，是不是平面波我也不很清楚，我对这方面很模糊，而且中文的专有名词就更.... 然后第三问是那个f满足第二部分求出来的要求，寻找里面的q函数
再答： 那……结合你第一问所说的，第二问里得到的方程是Δf=((∂^2)f)/(∂x^2)+((∂^2)f)/(∂y^2)+((∂^2)f)/(∂z^2)= 0？那f(0)的这个0是什么等于0？还是说第二问得到的f方程是别的？ ———— 等下……那我可以肯定你的第二问解错了。因为结合第三问的说法，f应该是一个满足Δf=0的函数。（它只要求你证明它，那说明第三问的f必然是对任意q[z]都满足Δf=0的），但是，Mathematica的Δf结果你应该也看到了……
Clear["Global`*"]
Needs["VectorAnalysis`"]
Reduce[Laplacian[1/q[Zz] Exp[I (k (Xx^2 + Yy^2))/(2 q[Zz])]] == 0,
q[Zz]]
嗯,可以化简一下,不过含了导数.再用DSolve……解不出来,不过你条件也没给全,我也看不出来你到底是在求通解还是某一组特定参数的数值解,说到底我也不知道我有没有猜对你的意图,所以我的帮助就到此为止吧……
再问： 也有可能我前面就做得不太对［但是前面的问题都比较直接］，我把整个题贴出来吧，您要是还有时间求您帮忙解答一下123题是连起来的
再答： 量子力学……这个我不熟啊，而且英文生词也太多了。话说你还没回答我的问题，i是不是虚数单位？还有你那第二问里的那个拉普拉斯算符怎么只有x和y……这个难道是个平面波吗？还有f的自变量到底是啥？我把i当虚数单位、f当成平面波、又把f当成了z的函数试了下： Reduce[D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] + D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] == 0 && (D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], x, x] + D[1/q[z] Exp[I (k (x^2 + y^2))/(2 q[z])], y, y] /. z -> 0) == c Exp[-(x^2 + y^2)/w^2], q[z]] 这个可以解，可是你问的问题应该不是这样吧……
再问： i是虚数单位。 第一问让把给出的波函数带入到薛定锷方程里得到一个新方程。 第二问那个波是沿着z轴运动，然后把只跟空间有关的波函数给出来了，要带到第一问求得的方程里，得出关于f的某种关系，答案用那个拉普拉斯算符（右下角有垂直符号的）表示，外加上（仅仅）一个f的关于z的求导，是不是平面波我也不很清楚，我对这方面很模糊，而且中文的专有名词就更.... 然后第三问是那个f满足第二部分求出来的要求，寻找里面的q函数
再答： 那……结合你第一问所说的，第二问里得到的方程是Δf=((∂^2)f)/(∂x^2)+((∂^2)f)/(∂y^2)+((∂^2)f)/(∂z^2)= 0？那f(0)的这个0是什么等于0？还是说第二问得到的f方程是别的？ ———— 等下……那我可以肯定你的第二问解错了。因为结合第三问的说法，f应该是一个满足Δf=0的函数。（它只要求你证明它，那说明第三问的f必然是对任意q[z]都满足Δf=0的），但是，Mathematica的Δf结果你应该也看到了……