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设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 22:10:12
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.
证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,
∵AD∥EP,AD∥BC.
∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,
∴AE∥DP,BE∥PC,
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP,
∴AEBP共圆(一边所对两角相等).
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP,
∴∠PAB=∠PCB.