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△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BF⊥AP,垂足为F,求证:BP=2PF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:16:00
△ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BF⊥AP,垂足为F,求证:BP=2PF
证明:因为 三角形ABC是等边三角形 
   所以 AB=AC,角BAC=角C=60度
   又因为 AE=CD
所以 三角形ABE全等于三角形CAD
所以 角ABE=角CAD
因为 BF垂直于AP于F
所以 角ABF+角BAF=90度
    即:角ABP+角PBF+角BAF=90度
而 角ABE=角CAD
所以 角CAD+角PBF+角BAF=90度
    因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度
    所以 角PBF=30度
    在直角三角形BPF中 因为 角BFP=90度,角PBF=30度
              所以 BP=2PF.