作业帮 > 数学 > 作业

点e、f分别是正方形abcd中ab和bc的中点,连接af和de相交于点g,gh⊥ad于点h求证af垂直de,cg=cd

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:01:44
点e、f分别是正方形abcd中ab和bc的中点,连接af和de相交于点g,gh⊥ad于点h求证af垂直de,cg=cd
证明:
(1)
∵ABCD是正方形
∴AB=AD,AE=BF=½AB=½BC,∠DAE=∠ABF=90º
∴⊿DAE≌⊿ABF(SAS)
∴∠AED=∠BFA
∵∠BAF+∠BFA=90º
∴∠BAF+∠AED=90º
∴∠AGE=90º,即AF⊥DE
(2)
延长DC交AF的延长线于M
∵AB//CD
∴∠BAF=∠M,∠ABF=∠MCF
又∵BF=CF
∴⊿ABF≌⊿MCF(AAS)
∴AB=CM=CD
∵⊿GMD是直角三角形,且CG是斜边的中线
∴CG=½DM=CD