函数f(x)定义域为R,若f(x+1)跟f(x-1) 都是奇函,f(x)的周期怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:48:36

函数f(x)定义域为R,若f(x+1)跟f(x-1) 都是奇函,f(x)的周期怎么求
解：由题意得f(x+1)=-f(-x+1) 和f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x+3)=-f(-x-1) 则f(x+3)=f(x-1) 故f(x)=f(x+4) 则f(x)的周期为4
为什么则f(x+3)=-f(-x-1) 则f(x+3)=f(x-1) 故f(x)=f(x+4)

设y=x-1
那么x+3=y+4
带入f(x+3)=f(x-1)
得到f(y+4)=f(y)
那么函数周期为4就显而易见,其实此类问题也可直接用(x+3)-(x-1)得到
再问：麻烦讲解一下周期函数的求法以及如何将已知式子化简成需要的式子，请举例，谢谢
再答：总体来说周期函数需要同增同减原则，如果其中变化在于平移，在函数坐标中，即f(x+3)和f(x)的区别就是函数右移3个单位。想得到周期只需要找到你的题中出现的f(x+m)=f(x)项就行了。

函数f（x）的定义域为R,若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数,求f（x）周期函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,证明f(x)周期为4 函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少? 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f( 函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且f(x+1)=1/f(x) 怎么求周期? 函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)与f(x+1)都是奇函数,试证明f(x+3)也为奇函数已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数.