已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:49:01

已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,
求a+b+c的最小值（能讲详细点么）

设A,B的坐标为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,则x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1,即c＜a
当x=0时,y=C>0
当x=-1时,y=a-b+c>0即 a+c>b
∵a、b、c为正整数,又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点,Δ=b^2-4ac＞0
b^2>4a>4b
b>4 取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11

2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c a,b,c都为整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同交点A、B,若A、B到原点距离都小于1,求a+b+c的已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于初三一道数学竞赛题已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C 已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为-1,则a+b= 已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=13，c=2+b且已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,k)及A关于原点的对称点B,求证：它与X轴有两个交点,并求两交点横坐标的积已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C 若抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a+b+c= 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C