求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.(请列出过程)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 14:57:08
求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.(请列出过程)
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.
又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.
再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.
显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.
再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1).此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.
又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.
再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.
显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.
再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1).此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=(1 1 1)T,求矩阵A
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
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(矩阵的特征值与特征向量)已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨
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